מתי ערימה מפסיקה להיות ערימה? ומה הקשר לפייסבוק

מתי ערימה מפסיקה להיות ערימה? מתי קבוצת חברים מוכרת כ"חברה" ((HEVRE),
ומה כל זה קשור לעולמנו המודרני כפי שמיוצג דרך הפייסבוק ?

בשיר הנהדר של מאיר אריאל ושלום חנוך - "אגדת דשא"  יש את המשפט שנכנס לנצח ללקסיקון שלנו:
"יש ערימה של חברה על הדשא".
הערימה שאריאל התכוון אליה בתחילת השיר, ערימה שקטנה בהמשך השיר, זו בוודאי ערימה, אבל האם  כשהחברה מתפזרים ונשארים 3 זוגות מתמזמזים, האם ראוי להשתמש במושג ערימה? וכשנשאר הזוג האחרון שעושה מה שעושה, מה קרה לערימה, האם זו עדיין ערימה ? בדרך כלל נגיד שזו כבר לא "ערימה של חברה", אבל כל אחד על פי תחושתו.

 בקיצור מתי ערימה מפסיקה להיות ערימה? ומתי קבוצת חברים הופכת או מפסיקה להיות  "חברה" (HEVRE) ?
השפה לא מגדירה את זה במדויק, וכל אחד נותן פרשנות משלו ומשתמש לפי הבנתו וצרכיו במושג הזה.
וכך גם עשה מאיר אריאל, וכולנו ממשיכים לשיר את השיר היפה הזה מבלי לתהות על הדיוק המתמטי.
 וזו זכותנו המלאה.
בהערת אגב, שימו לב  שאנו מדברים על סקס,  השפה מצליחה להגדיר ביתר דיוק את כמות המעורבים בפעילות:
א. אתמול צפיתי בסרטון אירוטי באינטרנט ( משתתף אחד - סלפי סקס).
ב. אני עושה סקס עם בת/בן זוגי.(שני משתתפים )
ג. אני חולם על סקס בשלישייה. (שלושה משתתפים).
ד. אתמול השתתפתי באורגיה  ( X גדול משלוש וקטן מ- 10 ).
ה. הייתי מעורב במין קבוצתי. (תיזכרו בסרט - עיניים פקוחות לרווחה  של סטנלי קובריק עם תום קרוז ותספרו את כמות המשתתפים)/
דרך אגב, הכל מהניסיון שלי  - חלק ממשי וחלק מהפנטזיות.

אולם,
המתמטיקאים שהם אובססיביים לדיוק מוחלט, לא יכלו לסבול את האי ודאות הזו ואת חוסר הדיוק  בעניין הזה של אוספים שונים, והגדירו ישות מתמטית המטפלת בנושא - הישות הזו הנקראת קבוצה וסביבה פיתחו המתמטיקאים של המאות הקודמות  תאוריות רחבות ומקיפות\, תאוריות שמאוגדות בתורה הנקראת  תורת הקבוצות.

בשפתם המדויקת קבוצה מוגדרת כך, לדוגמא:

     SINIM={x : x אזרח סין}

כלאמר, הקבוצה SINIM זו הקבוצה הסופית של כל אזרחי סין, אמנם גדולה ואולי כמות הפריטים שלה לא בדיוק ידועה, אבל קבוצה מוגדרת היטב וכשירה לחלוטין.

או קבוצה מעט יותר מורכבת המוגדרת כך: (ממש לא להיבהל, במילים זה פשוט)

PR = { (x,y) : y = x*x ; -1 < x > 1 }

PR , זו הקבוצה המכילה את כל המספרים המקיימים  לכל X בין (1) ובין (1-)  ללא הקצוות.

ואילו כל הנקודות המגדירות פרבולה בין 1 ל 1- של ציר ה-X 

וקבוצה יכולה להיות :

- אין סופית. (קבוצת המספרים הטבעיים).

- גדולה מאוד אבל סופית (כמו הסינים).

-  קטנה מאוד, פריט אחד או שניים (כמו הזוג על הדשא).

-  ואפילו קבוצה ריקה, כלאמר ללא אף חבר/פריט ששיך אליה (זו קבוצת הקוראים בעיון את הפוסט הזה, אבל אם הגעת         לשורה זו, אז בטוח שלא).

ברגע שקבוצה מוגדרת, אפשר לבצע כל מיני פעולות עליה ובינה לבין קבוצות אחרות: הכלה, חיתוך, קביעת עוצמה, אפשר להגדיר תת-קבוצות, חבורות ועוד הרבה ישויות מתמטיות מעניינות, כמו "קבוצת כל הקבוצות" 

למרבה האירוניה, חלק מהמתמטיקאים שעסקו בנושא ממש השתגעו (קנטור, גדל).
ולמרבה השמחה (שמחה לאיד) גם המתמטיקאים עצמם הסתבכו קצת ונולדו להם כמה פרדוקסים ותהיות שגרמו למשבר עולמי בשליש הראשון של המאה העשרים.  ( ראה ראסל וגדל)

אבל על זה בהזדמנות אחרת.

איך  כל זה מתקשר לעולמנו המודרני?

הקשר הוא במושג "חברים" שהיה די מדוייק ומוגדר לפני עידן הפייסבוק והפך למושג כוללני, לא מוגדר ומאוד דינאמי במשמעותו בשיח שלנו היום.

אנשי הפייסבוק הגדירו במושג "חברים" הרבה סוגים של קשרים אנושיים:

- משפחה מצומצמת.

- משפחה מורחבת.

- חברים קרובים, אלו במעגל החברתי המצומצם.

- ידידים.

- רעים.

- מכרים.

- מכרים שמתוודעים אליך דרך הפייסבוק.
- עוקבים.
- מעריצים.

נכון, אני מניח ( לא ניסיתי) שאפשר לחלק את כל ה"חברים" לקבוצות הללו, אך מי עושה זאת?

כך שבפועל כול "מקושריך" נכנסים לאותה קטגוריה רחבה של "חברים"

כך שמן הסתם,  המושגים העתיקים "חברים" (freinds )  ו"חברות" (freindship)  ומושגים אחרים שציינתי, מושגים שהחזיקו מעמד עם אותה משמעות מאות או אלפי שנים, משתנים ממש עכשיו נוכח עינינו המשתאות.
השפה הכתובה והמדוברת נמצאת בפיגור מול קצב השינוי התרבותי המטורף הזה, המתמטיקה לעומת זאת בינתיים ערוכה.

עוד הוכחה שאנו בעין הסערה של מהפכה עצומה.

וזה מאוד מעניין, לפחות אותי.

אמנון - 17-5-2014.